Question

已知二次函數y=2x²+bx+c的圖象是由y=2x²的圖象先向左平移2個單位，再向下平移2各單位得到．
（1）求b，c的值；
（2）畫出拋物線y=2x²+bx+c的大致圖象，并根據圖象說出使y＜0的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（-2，-2）；可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x+2）²-2=2x²+8x+6，
∴b=8，c=6；

（2）由y=2x²+8x+6=0，求得拋物線與x軸交點的坐標為（-1，0）、（-3，0）；如圖：

由圖象可知，當-3＜x＜-1時，y＞0．
分析：（1）易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式；
（2）觀察圖象找到x軸下方自變量的取值范圍即可．
點評：拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標；注意函數值小于0只需看x軸下方的函數圖象所對應的自變量的取值即可．