【題目】閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，
∴x1=_____，x2=_______，
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
【答案】（1）2，
；（2）不存在，理由見解析；（3）（m+n）2-8mn≥0，理由見解析.
【解析】
試題（1）直接利用求根公式計算即可；
（2）參照（1）中的解法解題即可；
（3）解法同上，利用根的判別式列不等關系可求m，n滿足的條件．
試題解析：（1）由上可知（x-2）（2x-3）=0，
∴x1=2，x2=.
（2）不存在，理由如下：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得
，
消去y化簡，得2x2-3x+2=0.
∵△=9-16＜0，∴不存在矩形B.
（3）（m+n）2-8mn≥0，理由如下
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得
，
消去y化簡，得2x2-（m+n）x+mn=0.
△=（m+n）2-8mn≥0，即（m+n）2-8mn≥0時，滿足要求的矩形B存在．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若點B的坐標是（6，0），則點C的坐標是____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數．
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【題目】如圖，將圓形轉盤三等分，分別標上1、2、3三個數字，代表雞、猴、鼠三種生肖郵票（每種郵票各兩枚，雞年郵票面值“0.80元”，其它郵票都是面值“1.20元”），轉動轉盤后，指針每落在某個數字所在扇形一次就表示獲得該種郵票一枚．
（1）任意轉動轉盤一次，獲得雞年郵票的概率是 ；
（2）任意轉動轉盤兩次，求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件的概率．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿AB運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC運動，速度為4cm/s．設P、Q兩點同時運動，運動時間為ts（0<t<4）,當△QBP與△ABC相似時，求t的值．
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．
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【題目】已知AB是⊙O的弦，點P是優弧AB上的一個動點，連接AP，過點A作AP的垂線，交PB的延長線于點C．
(1)如圖1，AC與⊙O相交于點D，過點D作⊙O的切線，交PC于點E，若DE∥AB，求證：PA=PB；
(2)如圖2，已知⊙O的半徑為2，AB=2
．
①當點P在優弧AB上運動時，∠C的度數為 °；
②當點P在優弧AB上運動時，△ABP的面積隨之變化，求△ABP面積的最大值；
③當點P在優弧AB上運動時，△ABC的面積隨之變化，△ABC的面積的最大值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ，以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正確的是（ ）
A.①②③④B.②③④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤
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