Question

如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s₂，s_3，…，s_n（n為正整數），那么第9個正方形的面積S₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質可知，當面積為1時，邊長為1，對角線長為，以為邊的對角線長為2，依次可推出第4個正方形邊長2，第5個邊長為4，第6個邊長為4，第7邊長個為8，第8邊長個為8，知道邊長可求出面積．
解答：解：以正方形的對角線為邊長就是在原來邊長的基礎上都乘以就是下一個正方形的邊長．
因為第一個邊長為1，所以第9個正方形的邊長為16，
S₉=16×16=256．
故答案為：256．
點評：本題考查的是相似多邊形的性質及正方形的性質，要求學生能夠根據勾股定理得到前后正方形的邊長之間的關系，進一步得到面積之間的關系，從而找到規律．