Question

如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s₂，s_3，…，s_n（n為正整數），那么第9個正方形的面積S₉=

 

．

Answer 1

分析：根據正方形的性質可知，當面積為1時，邊長為1，對角線長為

2

，以

2

為邊的對角線長為2，依次可推出第4個正方形邊長2

2

，第5個邊長為4，第6個邊長為4

2

，第7邊長個為8，第8邊長個為8

2

，知道邊長可求出面積．

解答：解：以正方形的對角線為邊長就是在原來邊長的基礎上都乘以

2

就是下一個正方形的邊長．
因為第一個邊長為1，所以第9個正方形的邊長為16，
S₉=16×16=256．
故答案為：256．

點評：本題考查的是相似多邊形的性質及正方形的性質，要求學生能夠根據勾股定理得到前后正方形的邊長之間的關系，進一步得到面積之間的關系，從而找到規律．