Question

如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S₁=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃…，S_n（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積S₈=（　　）

• A、2⁶
• B、2⁷
• C、2⁸
• D、2⁹

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，當(dāng)面積為1時(shí)，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線長(zhǎng)為

2

，以

2

為邊的對(duì)角線長(zhǎng)為2，依次可推出第4個(gè)正方形邊長(zhǎng)2

2

，第5個(gè)邊長(zhǎng)為4，第6個(gè)邊長(zhǎng)為4

2

，第7邊長(zhǎng)個(gè)為8，第8邊長(zhǎng)個(gè)為8

2

，知道邊長(zhǎng)可求出面積．

解答：解：以正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)就是在原來邊長(zhǎng)的基礎(chǔ)上都乘以

2

就是下一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
因?yàn)榈谝粋�(gè)邊長(zhǎng)為1，所以第8個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8

2

，
S₈=8

2

×8

2

=128=2⁷．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是推出正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)乘以

2

．