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如圖,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按照如圖所示的方式放置,點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點B1(1,1),B2(3,2),則B3的坐標是   
【答案】分析:由圖和條件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),由此可以求出直線為y=x+1,Bn的橫坐標為An+1的橫坐標,縱坐標為An的縱坐標,又An的橫坐標數列為An=2n-1-1,所以縱坐標為(2n-1),然后就可以求出Bn的坐標為[A(n+1)的橫坐標,An的縱坐標,最后根據規律就可以求出B3的坐標.
解答:解:∵點B1(1,1),B2(3,2),
∴A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),
∴直線y=kx+b(k>0)為y=x+1,
∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標,縱坐標為An的縱坐標
又An的橫坐標數列為An=2n-1-1,所以縱坐標為2n-1
∴Bn的坐標為[A(n+1)的橫坐標,An的縱坐標]=(2n-1,2n-1).
所以B3的坐標是(23-1,22),
即(7,4).
故答案為:(7,4).
點評:解決這類問題首先要從簡單圖形入手,抓住隨著“編號”或“序號”增加時,后一個圖形與前一個圖形相比,在數量上增加(或倍數)情況的變化,找出數量上的變化規律,從而推出一般性的結論.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,正方形OA1B1C1的邊長為2,以O為圓心、OA1為半徑作弧A1C1交OB1于點B2,設弧A1C1與邊A1B1、B1C1圍成的陰影部分面積S1;然后以OB2為對角線作正方形OA2B2C2,又以O為圓心、OA2為半徑作弧A2C2交OB2于點B3,設弧A2C2與邊A2B2、B2C2圍成的陰影部分面積為S2;…,按此規律繼續作下去,設弧AnCn與邊AnBn、BnCn圍成的陰影部分面積為Sa.則S1=
 
,S2=
 
,…,Sn=
 

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如圖,正方形OA1B1C1的邊長為2,以O為圓心、OA1為半徑作弧A1C1交OB1于點B2,設弧A1C1與邊A1B1、B1C1圍成的陰影部分面積S1;然后以OB2為對角線作正方形OA2B2C2,又以O為圓心、OA2為半徑作弧A2C2交OB2于點B3,設弧A2C2與邊A2B2、B2C2圍成的陰影部分面積為S2;…,按此規律繼續作下去,設弧AnCn與邊AnBn、BnCn圍成的陰影部分面積為Sa.則S1=    ,S2=    ,…,Sn=   

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如圖,正方形OA1B1C1的邊長為2,以O為圓心、OA1為半徑作弧A1C1交OB1于點B2,設弧A1C1與邊A1B1、B1C1圍成的陰影部分面積S1;然后以OB2為對角線作正方形OA2B2C2,又以O為圓心、OA2為半徑作弧A2C2交OB2于點B3,設弧A2C2與邊A2B2、B2C2圍成的陰影部分面積為S2;…,按此規律繼續作下去,設弧AnCn與邊AnBn、BnCn圍成的陰影部分面積為Sa.則S1=    ,S2=    ,…,Sn=   

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(2010•東城區二模)如圖,正方形OA1B1C1的邊長為2,以O為圓心、OA1為半徑作弧A1C1交OB1于點B2,設弧A1C1與邊A1B1、B1C1圍成的陰影部分面積S1;然后以OB2為對角線作正方形OA2B2C2,又以O為圓心、OA2為半徑作弧A2C2交OB2于點B3,設弧A2C2與邊A2B2、B2C2圍成的陰影部分面積為S2;…,按此規律繼續作下去,設弧AnCn與邊AnBn、BnCn圍成的陰影部分面積為Sa.則S1=    ,S2=    ,…,Sn=   

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