Question

如圖，正方形OA₁B₁C₁的邊長為2，以O為圓心、OA₁為半徑作弧A₁C₁交OB₁于點B₂，設弧A₁C₁與邊A₁B₁、B₁C₁圍成的陰影部分面積S₁；然后以OB₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O為圓心、OA₂為半徑作弧A₂C₂交OB₂于點B₃，設弧A₂C₂與邊A₂B₂、B₂C₂圍成的陰影部分面積為S₂；…，按此規律繼續作下去，設弧A_nC_n與邊A_nB_n、B_nC_n圍成的陰影部分面積為S_a．則S₁=    ，S₂=    ，…，S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：第一個陰影部分的面積都等于它所在正方形的面積-扇形的面積．依此公式計算．
第二陰影部分的面積也依此計算，但要通過對角線利用勾股定理求出邊長，再計算．
第三空就要從第一、二空中找出規律，列出關系式．
解答：解：S₁=4-=4-π．
根據勾股定理得：OB₁==2
則OB₂=2，
∴B₁B₂=2-2，
再根據勾股定理得：2OA₂²=（2-2）²解得：OA₂²=6-4．
則陰影的面積=6-4-=6-4-．
從上兩個空中我們可以發現規律，并用S_n=表示．
點評：本題主要考查了扇形的面積公式，并要從中找出規律．