Question

如圖所示，⊙M與⊙N外切于點P，經過點P的直線AB交⊙M于A，交⊙N于點B，以⊙M為直徑AC所在直線為y軸，經過點B的直線為x軸建立直角坐標系．

(1)求證OB是⊙N的切線；

(2)如果OC=CM=MA=1，⊙N在始終保持與⊙M外切，與比x軸相切的情況下運動，設點N的坐標為(x，y)，求y與x之間的函數關系式．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：如圖所示，連接MN，NB．∵⊙M和⊙N外切于點P，∴∠1=∠2．∵∠2=∠3，∠1=∠4，∴∠4=∠3，∴AO∥NB，∴∠NBx=∠AOB=90°，∴OB是⊙N的切線． (2)解：作ND⊥y軸，垂足為D，則，，，∴在Rt△MDN中，，∴，即．