Question

已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；
（2）令y=0，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞0時，x的取值范圍．

解答：解：（1）將點（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c中，得

-1-b+c=0 c=3

，解得

b=2 c=3

．
∴y=-x²+2x+3．

（2）令y=0，解方程-x²+2x+3=0，
得x₁=-1，x₂=3，拋物線開口向下，
∴當-1＜x＜3時，y＞0．

點評：本題考查了待定系數法求拋物線解析式，根據拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞0時，自變量x的取值范圍．