Question

【函函游園記】

函函早晨到達上海世博園D區入口處等待開園，九時整開園，D區入口處有10n條安全檢查通道讓游客通過安檢入園，游客每分鐘按相同的人數源源不斷到達這里等待入園，直到中午十二時D區入口處才沒有排隊人群，游客一到就可安檢入園。九時二十分函函通過安檢進入上海世博園時，發現平均一個人通過安全檢查通道入園耗時20秒。

【排隊的思考】

（1）若函函在九時整排在第3000位，則這時D區入口安檢通道可能有多少條？

（2）若九時開園時等待D區入口處的人數不變：當安檢通道是現有的1.2倍且每分鐘到達D區入口處的游客人數不變時，從中午十一時開始游客一到D區入口處就可安檢入園；當每分鐘到達D區入口處的游客人數增加了50%，仍要求從十二時開始游客一到D區入口處就可安檢入園，求這時需要增加安檢通道的數量。（10分）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）50

（2）3n

【解析】解：

（1）依題意得：   1分

                   ．   2分

（2）解法一：

設九時開園時，等待在D區入口處的人數為x，每分鐘到達D區入口處的游客人數為y, 增加的安檢通道數量為k .

        依題意有 8分

  或者 

 （說明：得一個方程評2分）

由①，②解之得：   9分

代入③，解之得k=3n．    10分

增加通道的數量為

解法二：

設九時開園時，等待在D區入口處的人數為x，每分鐘到達D區入口處的游客人數為y, 增加安檢通道后的數量為m.

依據題意，有：

8分

由①，②解之得：   9分

代入③，解之得，

增加通道的數量為．   10分

（說明：若把10n當作50，再每列出一個方程評1分，共可給3分；再得到結果增加通道為15條時，又評1分. 即把“10n=50”作條件時，視為筆誤.）