Question

【函函游園記】

函函早晨到達(dá)上海世博園D區(qū)入口處等待開(kāi)園，九時(shí)整開(kāi)園，D區(qū)入口處有10n條安全檢查通道讓游客通過(guò)安檢入園，游客每分鐘按相同的人數(shù)源源不斷到達(dá)這里等待入園，直到中午十二時(shí)D區(qū)入口處才沒(méi)有排隊(duì)人群，游客一到就可安檢入園。九時(shí)二十分函函通過(guò)安檢進(jìn)入上海世博園時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均一個(gè)人通過(guò)安全檢查通道入園耗時(shí)20秒。

【排隊(duì)的思考】

（1）若函函在九時(shí)整排在第3000位，則這時(shí)D區(qū)入口安檢通道可能有多少條？

（2）若九時(shí)開(kāi)園時(shí)等待D區(qū)入口處的人數(shù)不變：當(dāng)安檢通道是現(xiàn)有的1.2倍且每分鐘到達(dá)D區(qū)入口處的游客人數(shù)不變時(shí)，從中午十一時(shí)開(kāi)始游客一到D區(qū)入口處就可安檢入園；當(dāng)每分鐘到達(dá)D區(qū)入口處的游客人數(shù)增加了50%，仍要求從十二時(shí)開(kāi)始游客一到D區(qū)入口處就可安檢入園，求這時(shí)需要增加安檢通道的數(shù)量。（10分）

 

Answer 1

 

（1）50

（2）3n

解析:解：

（1）依題意得：   1分

                   ．   2分

（2）解法一：

設(shè)九時(shí)開(kāi)園時(shí)，等待在D區(qū)入口處的人數(shù)為x，每分鐘到達(dá)D區(qū)入口處的游客人數(shù)為y,增加的安檢通道數(shù)量為k .

        依題意有 8分

  或者 

 （說(shuō)明：得一個(gè)方程評(píng)2分）

由①，②解之得：   9分

代入③，解之得k=3n．    10分

增加通道的數(shù)量為

解法二：

設(shè)九時(shí)開(kāi)園時(shí)，等待在D區(qū)入口處的人數(shù)為x，每分鐘到達(dá)D區(qū)入口處的游客人數(shù)為y,增加安檢通道后的數(shù)量為m.

依據(jù)題意，有：

8分

由①，②解之得：   9分

代入③，解之得，

增加通道的數(shù)量為．   10分

（說(shuō)明：若把10n當(dāng)作50，再每列出一個(gè)方程評(píng)1分，共可給3分；再得到結(jié)果增加通道為15條時(shí)，又評(píng)1分. 即把“10n=50”作條件時(shí)，視為筆誤.）