Question

6、如圖所示．直線l的同側有三點A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求證：A，B，C三點在同一條直線上．

Answer 1

分析：A，B，C三點在同一條直線上可以理解為∠ABC為平角，即只要證明射線BA與BC所夾的角為180°即可，考慮到以直線l上任意一點為頂點，該點分直線所成的兩條射線為邊所成的角均為平角，結合所給平行條件，過B作與l相交的直線，就可將l上的平角轉換到頂點B處．

解答：證明：∵AB∥l，CB∥l
∴∠1=∠ABD，∠2=∠CBD（內錯角相等）
又∵∠1+∠2=180°
∴∠ABD+∠CBD=180°
∴∠ABC=180°=平角
A，B，C三點共線．

點評：本題利用了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．