Question

已知：如圖所示，直線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)與兩條直線(xiàn)分別相交于點(diǎn)．

（1）如圖1所示，當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí)，猜想線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明；

（2）如圖2所示，當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)不垂直且交點(diǎn)都在的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)不垂直且交點(diǎn)在的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，那么線(xiàn)段之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）

（2）成立．

 

（方法一）：在上截取，連接．

即

（方法二）：過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．作，

垂足為點(diǎn)．

 

由（1）得

（方法三）：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．

（3）不成立．

存在．當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上、點(diǎn)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖），

當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在射線(xiàn)上時(shí)（如圖），

 

					圖②
	方法三圖
			圖①