Question

如圖，在邊長為23cm的正方形鐵皮上，按圖示剪取一塊圓形和一塊扇形鐵皮，恰好做成一個圓錐模型，則該圓錐模型的底面半徑是    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，設圓錐模型的底面半徑是r，扇形鐵皮的半徑是R，得出2πr=•2πR，求出R=4r．連接OQ、ON，得出正方形OQAN，得出OQ=AQ，根據勾股定理求出AC，AO，即可得出r+r+R=23，求出r即可．
解答：
解：連接AC，設圓錐模型的底面半徑是r，扇形鐵皮的半徑是R，
由題意知：∠DCB=90°，2πr=•2πR，
解得：R=4r，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°=∠D，DC=AD=23，
由勾股定理得：AC==23，
∵根據相切兩圓的性質和切線性質得：CO=R+r，∠OQA=∠ONA=90°=∠DAB，OQ=ON，
∴四邊形QANO是正方形，
∴AQ=OQ=r，
由勾股定理得：AO==r，
∵AC=AO+OC，
∴r+r+R=23，
∴r==5-2．
故答案為：5-2．
點評：本題考查的知識點有相切兩圓的性質、圓的切線性質、正方形的性質和判定、勾股定理等，主要考查學生運用定理進行計算和推理的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．