Question

如圖，在邊長為12的正方形ACBE中，D是邊AC上一點，若tan∠DBA=

1

5

，則AD的長為（　　）

• A．4
• B．2

  3

• C．2

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據勾股定理得AB=12

2

，進而得出sin∠DBA=

1

26

，cos∠DBA=

5

26

，即可得出sin∠ADB的值，進而求出即可．

解答：解：首先由勾股定理得AB=12

2

，
在△ABD中，由正弦定理，有：

AD

sin∠DBA

=

AB

sin∠ADB

，
由tan∠DBA=

1

5

，得：sin∠DBA=

1

26

，cos∠DBA=

5

26

，
而ADB=180°-（45°+∠DBA），由誘導公式得
sin∠ADB=sin（45°+∠DBA）=sin45°×cos∠DBA+cos45°×sin∠DBA=

3

13

，
所以AD=AB×

sin∠DBA

sin∠ADB

=12

2

×

1 26

3 13

=4，
故選：A．

點評：此題主要考查了銳角三角函數的性質以及正方形性質和勾股定理，根據已知得出sin∠ADB是解題關鍵．