Question

如圖，在邊長為12的正方形ACBE中，D是邊AC上一點，若tan∠DBA=，則AD的長為（ ）

A．4
B．2
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理得AB=12，進而得出sin∠DBA=，cos∠DBA=，即可得出sin∠ADB的值，進而求出即可．
解答：解：首先由勾股定理得AB=12，
在△ABD中，由正弦定理，有：
=，
由tan∠DBA=，得：sin∠DBA=，cos∠DBA=，
而ADB=180°-（45°+∠DBA），由誘導公式得
sin∠ADB=sin（45°+∠DBA）=sin45°×cos∠DBA+cos45°×sin∠DBA=，
所以AD=AB×=12×=4，
故選：A．
點評：此題主要考查了銳角三角函數的性質以及正方形性質和勾股定理，根據已知得出sin∠ADB是解題關鍵．