【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，則點A′的坐標是 （ ）
．
A.（-4，3）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（4，-3）
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【題目】已知拋物線
與
軸的兩個交點間的距離為2．
（1）若此拋物線的對稱軸為直線
，請判斷點（3,3）是否在此拋物線上？
（2）若此拋物線的頂點為（S，t），請證明
；
（3）當
時，求
的取值范圍
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【題目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.
（1）若O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點M、N如圖（1），求出線段MN、AC之間的數量關系；
（2）若將△OCD繞O旋轉到如圖（2）的位置，連AD、BC，取BC的中點M，請探究線段OM、AD之間的關系，并證明你的結論；
（3）若將△OCD由圖（1）的位置繞O順時針旋轉角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，請直接寫出此時△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
（1）根據圖中信息求出m= ，n= ；
（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；
（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？
（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．
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【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．
（1）求證：∠AEB=∠ADC；
（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數．
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（ ）
A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=CD
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【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例．
原題：如圖①，點
分別在正方形
的邊
上，
，連接
，則
，試說明理由．
（1）思路梳理
因為
，所以把
繞點
逆時針旋轉90°至
，可使
與
重合．因為
，所以
，點
共線．
根據 ，易證
，得.請證明．
（2）類比引申
如圖②，四邊形中，，
，點分別在邊上，.若
都不是直角，則當
滿足等量關系時，仍然成立，請證明．
（3）聯想拓展
如圖③，在
中，
，點
均在邊
上，且
.猜想
應滿足的等量關系，并寫出證明過程．
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
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