Question

【題目】如圖，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，∠C=90°，求證：AB=AC+CD．

Answer 1

【答案】證明：作DE⊥AB于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，又DE⊥AB，
∴DE=BE，
∵AD為△ABC的底角的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
則CD=BE，
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，
AB=AE+EB=AC+CD．

【解析】作DE⊥AB于E，根據等腰三角形的性質證明DE=BE，根據角平分線的性質得到CD=DE，證明△CAD≌△EAD，得到AC=AE，得到答案．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和角平分線的性質定理，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能得出正確答案．