Question

已知（a²+b²）²+（a²+b²）-6=0，則a²+b²的值為（ ）
A．3或-2
B．-3或2
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：設(shè)y=a²+b²，將已知方程整理為關(guān)于y的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可確定出a²+b²的值．
解答：解：設(shè)y=a²+b²，原方程化為y²+y-6=0，
分解因式得：（y-2）（y+3）=0，
可得y-2=0或y+3=0，
解得：y=2或y=-3，
∵a²+b²≥0，
∴a²+b²的值為2．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了換元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，換元思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．