Question

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元/件）	25	28	35	40	42
銷量（件）	50	44	30	20	16

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關系，求y關于x的函數(shù)關系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，

將（25，50），（28，44）代入函數(shù)關系式得：

，

解得： ，

故一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+100；

（2）解：由題意可得：設利潤為w

w=（x﹣20）（﹣2x+100）

=﹣2x2+140x﹣2000

=﹣2（x﹣35）2+450，

故產(chǎn)品定價為35元時，工廠獲得最大利潤．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式。
（2）根據(jù)總利潤=每一件的利潤銷售量。建立函數(shù)關系式，求出其頂點坐標，即可得出答案。