【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC上一動點，連接AD，過點A作AE⊥AD，并且始終保持AE=AD，連接CE.
（1）求證：△ABD ≌△ACE ；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，FC之間的數量關系，并證明；
（3）在(2)的條件下，若BD=3，CF=4，求AD的長.
【答案】(1)證明見解析；(2)BD2+FC2=DF2，理由見解析；（3）
.
【解析】
（1）根據垂直的定義以及直角，得到∠BAD=∠CAE，然后SAS證明即可；
（2）根據等腰直角三角形的性質得到∠B=∠ACB=45°，然后由（1）的結論得到∠ACE=45°，BD=CE，從而得到∠FCE=90°，根據勾股定理得出
，再根據SAS證明△DAF≌△EAF，根據全等三角形的性質得到DF=FE，從而得到結論；
（3）過點A作
于G，根據（2）的結論得到DF=5，然后根據等腰直角三角形的性質求出DG，最后根據勾股定理求解即可.
(1)∵
∴
又∵
∴
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE；
（2）
理由如下：
連接FE， ∵
∴
由(1)知△ABD≌△ACE
∴
，
∴
∴
∴
∵AF平分
∴
在△DAF和△EAF中
∴△DAF≌△EAF
∴
.
∴
；
（3）過點A作于G
由(2)知
∴
∴
∵
∴
∴
∴在
中
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C ，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝
∠B＝
∠C；③c＝
a＝b；④a＝2，b＝2 ，c＝
.上述四個條件中，能判定△ABC 為直角三角形的有( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B 兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里.
(1)求AP，BP的長(參考數據：
≈1.4，
≈1.7，
≈2.2)；
(2)甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發去小島P捕魚作業，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，剪兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（ ）
A. ∠DAB+∠ABC=180° B. AB=BC
C. AB=CD，AD=BC D. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
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【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別與坐標軸重合，并且點B的坐標為
.將該矩形沿OB折疊，使得點A落在點E處，OE與BC的交點為D.
（1）求證：△OBD為等腰三角形；
（2）求點E的坐標；
（3）坐標平面內是否存在一點F，使得以點B，E，F，O為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.
(1)數軸上點A表示的數為________．
(2)將長方形OABC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數軸上點A′表示的數是多少？
②設點A的移動距離AA′＝x.
（ⅰ)當S＝4時，求x的值；
（ⅱ)D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE＝
OO′，當點D，E所表示的數互為相反數時，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y1=2x+3與直線l2：y2=kx﹣1相交于點A，A橫坐標為﹣1，且直線l1與x軸交于B點，與y軸交于D點，直線l2與y軸交于C點．
（1）求出A點的坐標及直線l2的解析式；
（2）連接BC，求出S△ABC．
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