Question

【題目】已知：如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，直線EF經過點O，分別交DA，BC的延長線于點E，F，連接BE，DF．
求證：
（1）AE=CF；
（2）四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠AEO=∠CFO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD+AE=BC+CF，

∴DE=BF，

∵DE∥BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

【解析】（1）只要證明△AOE≌△COF即可；（2）只要證明DE=BF，DE∥BF即可；
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．