Question

如圖1，矩形,為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，A、D坐標(biāo)分別為和，拋物線過點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
(2)如圖2，矩形的長(zhǎng)、寬一定，點(diǎn)沿(1)中的拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中軸，且在的下方，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1時(shí)，點(diǎn)位于軸上方且距離軸個(gè)單位.當(dāng)矩形在滑動(dòng)過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖3，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)中的其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍.

Answer 1

解：(1)  由矩形得 ,,
由沿翻折得到,得
由勾股定理得：                       
得   ,    
又均在上代入得  
(2)當(dāng)時(shí)， ,此時(shí)
又由距離軸上方個(gè)單位, 得
矩形的長(zhǎng)為8.                  
設(shè)在下滑過程中交軸分別于兩點(diǎn).
則由題意知： 即
 
故的縱坐標(biāo)為,設(shè)，則
得 
或                              
(3)①當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上,在上.
 
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上,在上.則
過作于
則    得

解析