Question

如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE．
（1）求證：BD=AD；
（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值．

Answer 1

分析：（1）應從BE=CE入手，得到反比例函數上點E的坐標，進而得到反比例函數上另一點D的坐標，和B的縱坐標比較即可求解；
（2）把所給的四邊形面積分割為長方形面積減去兩個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數的比例系數．

解答：（1）證明：∵E是BC的中點，B（a，b），
∴E的坐標為(

a

2

，b)，
又∵E在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴k=

ab

2

，
∵D的橫坐標為a，D在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴D的縱坐標為

b

2

，
∴BD=AD；

（2）解：∵S_{四邊形ODBE}=9，
∴S_矩形ABCO-S_△OCE-S_△OAD=9，
即ab-

ab

4

-

ab

4

=9，
∴ab=18，
∴k=

ab

2

=9．

點評：此題利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式．