Question

如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE.

（1）求證：BD=AD；
（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.

Answer 1

（1）結合坐標圖的坐標，可算出線段的長度，從而得出兩條BD="AD" （2）9

解析試題分析：（1）因為經過同一條弧，其中有一點是所在線段的中點，另一點也是坐在線段的中點，由此得到
∵E是BC的中點，B（a，b），BD=AD
∴E的坐標為
又∵E在反比例函數的圖象上，
∴.
∵D的橫坐標為a，D在反比例函數的圖象上，
∴D的縱坐標為
.∴BD=AD
（2）∵S_{四邊形ODBE}= 9，∴S_矩形ABCD-S_△OCE- S_△OAD=9
即，
∴
考點：反比例函數圖像與幾何圖形的關系
點評：該題是反比例函數中較為常考的題型，主要考查學生對反比例函數的解析式系數與幾何量之間的關系，以及各種求面積法。