Question

（2013•寶應縣模擬）如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數y=

k

x

（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BE=3CE，四邊形ODBE的面積是9，則k=

3

．

Answer 1

分析：把所給的四邊形面積分割為長方形面積減去兩個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數的比例系數．

解答：解：設B點的坐標為（a，b），
∵BE=3CE，
∴E的坐標為（

a

4

，b），
又∵E在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴k=

ab

4

，
∵S_{四邊形ODBE}=9，
∴S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=9，
即ab-

ab

8

-

ab

8

=9，
∴ab=12，
∴k=

ab

4

=3．
故答案為：3．

點評：此題考查了反比例函數的綜合知識，利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式．