Question

如圖，已知直線AB切⊙O于點A，CD為⊙O的直徑，若∠BAC=123°，則所對的圓心角的度數為（ ）

A．23°
B．33°
C．57°
D．66°

Answer 1

【答案】分析：首先連接OA，由直線AB切⊙O于點A，利用切線的性質，即可求得∠OAB=90°，又由∠BAC=123°，則可求得∠OAC的度數，又由OA=OC，即可求得∠C的度數，然后又三角形外角的性質，求得答案．
解答：解：連接OA，
∵直線AB切⊙O于點A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵∠BAC=123°，
∴∠OAC=∠BAC-∠OAB=123°-90°=33°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=33°，
∴∠AOD=∠C+∠OAC=66°．
即所對的圓心角的度數為：66°．
故選D．
點評：此題考查了切線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．