Question

設A、B是Rt△ABC的兩個銳角，則關于x的二次方程x²tanA-2x+tanB=0的根的情況為（　　）

A．有兩個相等的實根

B．沒有實數根

C．有兩個不等的實根

D．不能確定

Answer 1

分析：先計算判別式得到△=4-4tanA•tanB，再根據互余兩角的三角函數關系得到tanA•tanB=1，則△=0，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．

解答：解：根據題意得△=（-2）²-4tanA•tanB=4-4tanA•tanB，
∵A、B是Rt△ABC的兩個銳角，即∠A+∠B=90°，
∴tanA•tanB=1，
∴△=4-4=0，
∴方程有兩個相等的實數根．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了互余兩角的三角函數關系．