Question

嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式時，對于b²﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：

由于a≠0，方程ax²++bx+c=0變形為：

x²+x=﹣，…第一步

x²+x+（）²=﹣+（）²，…第二步

（x+）²=，…第三步

x+=（b²﹣4ac＞0），…第四步

x=，…第五步

嘉淇的解法從第　四　步開始出現錯誤；事實上，當b²﹣4ac＞0時，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x=　．

用配方法解方程：x²﹣2x﹣24=0．

Answer 1

解：在第四步中，開方應該是x+=±．所以求根公式為：x=．

故答案是：四；x=；

 

用配方法解方程：x²﹣2x﹣24=0

解：移項，得

x²﹣2x=24，

配方，得

x²﹣2x+1=24+1，

即（x﹣1）²=25，

開方得x﹣1=±5，

∴x₁=6，x₂=﹣4．