Question

點C在直線AB上，且線段AB=16，若AB：BC=8：3，E是AC的中點，D是AB的中點，則線段DE=

3

．

Answer 1

分析：分類討論并且畫出圖形：當點C在線段AB的延長線上，先利用AB：BC=8：3計算出BC=6，則AC=22，再利用中點的定義得到AE=

1

2

AC=11，AD=

1

2

AB=8，即可計算出DE=AE-AD；當點C在線段AB上，AC=AB-BC=16-6=10，則AE=

1

2

AC=5，易得到DE=AD-AE的值．

解答：解：當點C在線段AB的延長線上，如圖，
∵線段AB=16，若AB：BC=8：3，
∴BC=

3

8

AB=

3

8

×16=6，
∴AC=AB+BC=16+6=22，
∵E是AC的中點，D是AB的中點，
∴AE=

1

2

AC=11，AD=

1

2

AB=8，
∴DE=AE-AD=11-8=3；
當點C在線段AB上，如圖2，
AC=AB-BC=16-6=10
∴AE=

1

2

AC=5，
∴DE=AD-AE=8-5=3，
∴線段DE的長為3．
故答案為3．

點評：本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫這兩點間的距離．也考查線段中點的定義以及分類討論思想的運用．