Question

如圖，已知AB=2，點D是AB的中點，點C在直線AB上，且2BC=3AB．

（1）補全圖形；
（2）求CD的長．

Answer 1

分析：注意分情況討論A，B，C三點的位置關系，即點C在線段AB的延長線上，點C在線段AB的反向延長線上．

解答：解：（1）如圖：點C在線段AB的延長線上（圖1），點C在線段AB的反向延長線上（圖2），


（2）∵AB=2，D是AB的中點，
∴AD=DB=

1

2

AB=1．
∵2BC=3AB，
∴BC=3．　　　　　　　　　　　　　　　
當點C在線段AB的延長線上時（如圖1），
CD=DB+BC=4．
當點C在線段BA的延長線上時（如圖2），
CD=CB-DB=2．

點評：考查了兩點間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．