Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）

【解析】

（1）先把A點坐標代入y=中求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）作B點關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，如圖，則B′（4，-1），利用兩點之間線段最短可判斷此時PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法其凷直線AB′的解析式，然后求出它與x軸的交點坐標即可．

（1）把A（1，4）代入y＝得m＝1×4＝4，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝；

把B（4，n）代入y＝得4n＝4，解得n＝1，則B（4，1），

把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+5；

（2）作B點關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，如圖，則B′（4，﹣1）

∵PA+PB＝PA+PB′＝AB′，

∴此時PA+PB的值最小，

易得直線AB′的解析式為y＝，

當y＝0時，＝0，解得x＝，

∴P（，0）．