【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.求AC的長.
【答案】17
【解析】試題分析：在AB上截取AE=AD，連接EC，作CF⊥AB于點F．可以得出△DAC≌△EAC，從而得到CE=CD=10=BC，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到EF=FB=6，在Rt△BFC中和在Rt△AFC中，分別利用勾股定理即可得到結論．
試題解析：解：在AB上截取AE=AD，連接EC，作CF⊥AB于點F．
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．
在△DAC和△EAC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△DAC≌△EAC（SAS），
∴CE=CD=10=BC，∴EF=FB=
BE=
（AB﹣AE）=
（AB﹣AD）=6．
在Rt△BFC中，∵BC=10，FB=6，∴CF=8．
在Rt△AFC中，∵CF=8，AF=AE+EF=9+6=15，∴AC=17，∴AC的長為17．
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【題目】當前正值草莓銷售季節，小李用2000元在安塞區草莓基地購進草莓若干進行銷售，由于銷售狀況良好，他又拿出6000元資金購進該種草莓，但這次的進貨價比第一次的進貨價提高了20%，購進草莓數量比第一次的2倍還多20千克。求該種草莓第一次進價是每千克多少元？
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【題目】市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如表:
選手 | 選拔成績/環 | 中位數 | 平均數 | |||||
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 | ||
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 | ||
(1)把表中所空各項數據填寫完整;
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(1),(2)計算的結果,你認為推薦誰參加省比賽更合適?請說明理由.
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【題目】如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，
∠F=26°.
(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數.
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【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，
（1）請寫出△ABC各點的坐標．
（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出 A′、B′、C′的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．
（3）求出三角形ABC的面積．
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【題目】一個零件的形狀如圖1所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示．
圖1 圖2
(1)你認為這個零件符合要求嗎？為什么？
(2)求這個零件的面積．
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【題目】如圖，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA＝CB,CD＝CE,∠BCA＝∠DCE.
（1）求證：BD＝AE；
（2）若∠BAC＝70°，求∠BPE的度數.
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【題目】國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：
類別 彩電 冰箱 洗衣機
進價（元/臺） 2000 1600 1000
售價（元/臺） 2300 1800 1100
若在現有資金允許的范圍內，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數是冰箱臺數的2倍，設該商店購買冰箱x臺．
（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？
（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？
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