Question

【題目】如圖，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA＝CB,CD＝CE,∠BCA＝∠DCE.

（1）求證：BD＝AE；

（2）若∠BAC＝70°，求∠BPE的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）140°

【解析】試題分析：（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；

（2）根據△ACD≌△BCE，得出∠CBD=∠CAE，再根據∠APC=∠ACB，即可解決問題.

試題解析：（1）證明：∵∠BCA=∠DCE

∴∠BCA＋∠ACD=∠DCE＋∠ACD 即∠BCD=∠ACE

在 △BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE

∴BD=AE

（2）解：∵CA=CB

∴∠CBA=∠CAB=70°

由（1）得：△BCD≌△ACE

∴∠EAC=∠DBC

∴∠BPE=∠BAP＋∠ABD=（∠BAC＋∠CAE）＋∠ABP

=∠BAC＋（∠CBD＋∠ABP）=∠BAC＋∠ABC=140°