Question

【題目】如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】80°

【解析】

設∠BOE=x°，則∠EOC=2x°，由∠DOE=70°，OD平分∠AOB知，∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，再根據∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，列出關于x的方程求解即可．

解：如圖，設∠BOE=x°，

∵∠BOE=∠EOC，

∴∠EOC=2x°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，

∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，

∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，

∴x°=40°，

∴∠EOC=80°．

“點睛”本題主要考查角的計算及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義及性質是解題的關鍵．