Question

如圖所示，△ABC的面積為16，AB=4，D為AB上任一點，F為BD的中點，DE//BC，FG//BC,分別交AC于E、G，設AD=x。

（1） 把△ADE的面積S₁，用含x的代數式表示；
（2）把梯形DFGE的面積S₂，用含x的代數式表示。

 

Answer 1

（1）∵DE//BC     ∴△ADE∽△ABC       
        ∴=（）²        即=（）²         ∴S₁= x²
（2）∵FG//BC              ∴△AFG∽△ABC 
         ∴=（）²     ∵F為BD的中點
         ∴DF=BF= (4-x)        
         ∴AF=AD+DF=x+ (4-x)= (4+x)
         ∴=（）²
          ∴S_△AFG =  
          S₂ = S_△AFG - S₁ = - x ²
                   =-x²+2x+4