Question

如圖所示，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，E是AC的中點，直線ED與AB的延長線相交于F，試判別△FDB與△FAD是否相似?

Answer 1

答案：相似
解析：

∵AD⊥BC， ∴△ADC為直角三角形． 又∵E為AC中點， ∴DE=EC， ∴∠C=∠EDC． 而∠EDC=∠FDB， ∴∠C=∠FDB． ∵∠FBD=∠BAC＋∠C=90°＋∠C， ∠FDA=∠BDA＋∠FDB=90°＋∠FDB， ∴∠FBD=∠FDA，∠F=∠F， ∴△FDB∽△FAD．

提示：

要判別△FDB∽△FAD，從圖中可知∠F為公共角，只需再找一對角對應相等即可．AD⊥BC，故△ADC為直角三角形．E為中點，有DE=AE=EC，所以∠C=∠EDC=∠FDB，因為∠FBD=90°＋∠C，∠FDA=90°＋∠FDB，所以∠FBD=∠FDA，因此△FDB∽△FAD．