Question

18．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4厘米，BA與MN在同一直線上，開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后點A與點N重合．
（1）試寫出兩圖形重疊部分的面積y（厘米²）與線段MA的長度x（厘米）之間的函數關系式；
（2）作出（1）中所求函數的圖象；
（3）當點A向右移動多少厘米時，重疊部分的面積是2厘米²．

Answer 1

分析 （1）根據圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據MA的長度可得出y與x的關系；
（2）根據開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后讓點A與點N重合，可得0≤AM≤4，據此得出自變量的取值范圍，然后畫出函數圖象即可；
（3）由重疊部分的面積是2厘米²，可得2=$\frac{1}{2}$x²，繼而求得答案．

解答 解：（1）由題意知，△ABC是等腰直角三角形，∠AMQ=90°，
∴重疊部分是等腰直角三角形，
∵線段MA=xcm，
∴y=$\frac{1}{2}$x²；

（2）∵開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后讓點A與點N重合，
∴0≤AM≤4，即0≤x≤4，
故自變量x的取值范圍是：0≤x≤4；
列表得：

x	0	2	4
y	0	2	8

如圖：


（3）∵2=$\frac{1}{2}$x²，
解得：x=±2（負值舍去），
∴當點A向右移動2厘米時，重疊部分的面積是2厘米²．

點評 本題屬于四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質以及二次函數求值的綜合應用．判斷出重疊部分是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．