Question

當﹣2≤x≤1時，二次函數y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數m的值為

 

Answer 1

或2

【解析】

試題分析：二次函數y=-（x-m）²+m²+1的頂點為（m，m²+1），

（1）當m<-2時，頂點（對稱軸 x=m）在-2≤x≤1范圍左側，此時函數在-2≤x≤1范圍內y隨著x的增大而減小，所以當x=-2時，y最大，所以4=-（-2-m）²+m²+1，解得m=-7/4，因m<-2，所以m=-7/4舍去；

（2）當-2≤m≤1時，頂點（對稱軸 x=m）在-2≤x≤1范圍內，所以當x=m時，y有最大值，所以4=m²+1解得：m=±√3，因-2≤m≤1，所以m=√3舍去，所以m=-√3；

（3）當m>1時，頂點（對稱軸 x=m）在-2≤x≤1范圍右側，此時函數在-2≤x≤1范圍內y隨著x的增大而增大，所以當x=1時，y最大，所以4=-（1-m）²+m²+1，解得m=2，

綜上得當m=-√3或m=2時，二次函數y=-（x-m）²+m²+1在-2≤x≤1范圍內有最大值時4.

考點：1.二次函數的性質；2.二次函數的最值.