Question

Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid-points of CD and AD respectively，GE and CF intersect at a point P．Then the length of line segment CP is

 

．（英漢詞典：figure（縮寫Fig．）圖；length 長度；square 正方形；mid-point中點；intersect 相交；line segment 線段）

Answer 1

分析：根據正方形的性質，可證明△CDF≌△BCE，因而能證明∠EPC是直角，利用正方形的邊長可求出EB的長，再根據△EPC∽△ECB求出CP的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形
∴△CDF≌△BCE
∴∠DFC=∠BEC
∵∠DFC+∠DCF=90°
∴∠BEC+∠DCF=90°
∴∠EPC=90°
∴△ECP∽△ECB，
∵BC=1，EC=

1

2

DC=

1

2

∴BE=

12+( 1 2 )2

=

5

2

∵

BC

CP

=

BE

CE

∴

1

CP

=

5 2

1 2

∴CP=

5

5

．
故答案為

5

5

．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，以及相似三角形的判定和性質．