Question

如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為4，則等邊△ABC的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，由⊙O是等邊△ABC的外接圓，即可求得∠OBC的度數，然后由三角函數的性質即可求得OD的長，又由垂徑定理即可求得等邊△ABC的邊長．
解答：解：連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠BOC=×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB===30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴OA=4，
∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=4×=2，
∴BC=4．
∴等邊△ABC的邊長為4．
故答案為：4．
點評：此題考查了垂徑定理，圓的內接等邊三角形，以及三角函數的性質等知識．此題難度不大，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用與輔助線的作法．