Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF=（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、3

Answer 1

分析：可過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質及等邊三角形的性質即可求解此題．

解答：解：延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，
則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等邊三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周長為12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=

1

3

×12=4，
故應選C．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定及性質以及等邊三角形的判定及性質，應熟練掌握．