Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-

4 3

x

的圖象上，點(diǎn)B和點(diǎn)C都在x軸上，且OB=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

• A、（-4

  2

  ，0）
• B、（-4

  3

  ，0）
• C、（-4-2

  2

  ，0）
• D、（-4-2

  3

  ，0）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，然后確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BD=

1

2

a，AD=

3

2

a，
∵OB=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4-

1

2

a，

3

2

a），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-

4 3

x

的圖象上，
∴-

4 3

-4- 1 2 a

=

3

2

a，
解得a₁=-4+4

2

，a₂=-4-4

2

（舍去），
OC=OB+BC=4-4+4

2

=4

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4

2

，0）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用等邊三角形的邊長(zhǎng)表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．