Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且滿足，若對稱軸在軸的右側．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖，若點為線段上的一動點(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側作等腰直角三角形和，試確定面積最大時點的坐標．

（3）若，是拋物線上的兩點，當，時，均有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由二次函數與一元二次方程的關系，根據根與系數的關系得x+x=-2m，x·x=8m再聯立，求解得m值，即可得出函數解析式；

（2）欲求△MNP的面積，確定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；

（3）由（1）可知，函數的對稱軸為：x=1，與關于對稱軸對稱，故其函數值相等，即可求解．

解：(1) 與軸交于和點,

是方程的兩個根

，

即

解得，

對稱軸軸在軸的右側

（2）如圖，和為等腰直角三角形

. .

為直角三角形

令，解得：，

，，

設，則

，

當，即時，最大，此時，所以

（3）由函數可知，對稱軸為，則與關于對稱軸對稱，故其函數值相等，都為

又，時，均有，

結合函數圖象可得：

解得：.