Question

【題目】閱讀下列解答過程，然后回答問題．已知多項式x3+4x2+mx+5有一個因式（x+1），求m的值．

解：設另一個因式為（x2+ax+b），

則x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，

∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；

依照上面的解法，解答問題：若x3+3x2﹣3x+k有一個因式是x+1，求k的值．

Answer 1

【答案】－5

【解析】

試題分析：將一個多項式化成幾個單項式或單項式乘積的形式時，如果有一個因式為零時，則整個多項式的值為零.本題中假設x+1=0求出x的值，從而將x的值代入代數式求出k的值.

試題解析：∵多項式x3+4x2+mx+5有一個因式（x+1），

∴令x+1=0得x=﹣1，即當x=﹣1時，原多項式為零，

∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，

∴k=﹣5．