Question

22、若x、y都是正整數，x-2y=-7，xy=4，求（x+2y）²和x²-4y²的值．

Answer 1

分析：根據完全平方公式的兩個公式的聯系，先把（x+2y）²展開并用已知條件的形式表示，然后代入數據計算即可；求出x+2y的值，再利用平方差公式與x-2y=-7，相乘即可求出x²-4y²的值．

解答：解：∵x-2y=-7，xy=4，
∴（x+2y）²=x²+4xy+4y²，
=（x-2y）²+8xy，
=（-7）²+8×4，
=49+32，
=81；
∵x、y都是正整數，
∴x+2y=9，
∴x²-4y²，
=（x+2y）（x-2y），
=9×（-7），
=-63．
故答案為：81，-63．

點評：本題考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握完全平方公式兩個公式之間的關系是解題的關鍵，計算時要注意公式之間的轉化．