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【題目】如圖,已知反比例函數y1=與一次函數y2=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m)兩點.

(1)求k1,k2,b的值;

(2)求△AOB的面積;

(3)請直接寫出不等式x+b的解.

【答案】(1)k1=8,k2=2,b=6(2)15(3)-4≤x<0或x≥1

【解析】試題分析:(1)將A點的坐標代入反比例函數的解析式,可得出反比例函數解析式,再結合點B的橫坐標即可得出點B的坐標,根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數的解析式;

(2)先求出一次函數圖像與y軸的交點坐標,再將△AOB的面積分成兩個小三角形面積分別求解即可;

(3)根據兩函數圖像的上下位置關系即可得出不等式的解集.

試題解析(1)∵反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A(1,8)、B(-4,m),

k1=1×8=8,m=8÷(-4)=-2,

∴點B的坐標為(-4,-2).

將A(1,8)、B(-4,-2)代入y2=k2x+b中, ,解得:

k1=8,k2=2,b=6.

(2)當x=0時,y2=2x+6=6,

∴直線AB與y軸的交點坐標為(0,6).

SAOB=×6×4+×6×1=15.

(3)觀察函數圖象可知:當-4<x<0或x>1時,一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方,

∴不等式x+b的解為-4≤x<0或x≥1.

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