Question

【題目】閱讀材料：用尺規作圖要求作線段AB等于線段a時，小明的具體作法如下：

已知：線段a，如圖1

求作：線段AB，使得線段AB=a．

解：作圖步驟如下：

①作射線AM；

②用圓規在射線AM上截取AB=a，如圖2.

∴線段AB為所求作的線段．

解決下列問題：

已知：線段b，如圖1

（1）請你依照小明的作法，在上圖②中的射線AB作線段BD，使BD=b；（不要求寫作法和結論，保留作圖痕跡，用簽字筆加粗）

（2）在（1）的條件下，取AD的中點E，若AB=3，BD=2，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析，（2）有兩種情況，

【解析】試題分析：

（1）題中沒有說明點D是在點B的左側還是點B的右側，因此要分兩種情況按范例中作一條線段等于已知線段的方法作圖；

（2）根據（1）中所作的圖形，結合題意分兩種情況計算出線段BE的長度即可.

試題解析：

（1）①當點D在點B左側時，所作圖形如圖3；②當點D在點B右側時，所作圖形如圖4；

（2）①如圖3，∵AB=3，BD=2，

∴AD=AB-BD=3-2=1，

又∵點E是AD的中點，

∴DE=AD=0.5，

∴BE=BD+DE=2+0.5=2.5；

②如圖4，∵AB=3，BD=2，

∴AD=AB+BD=3+2=5，

又∵點E是AD的中點，

∴DE=AD=2.5，

∴BE=DE-BD=2.5-2=0.5.

綜上所述，線段BE的長度為0.5和2.5.