Question

如圖，⊙O與⊙O₁外切于點(diǎn)T，PT是其內(nèi)公切線(xiàn)，AB為其外公切線(xiàn)，且A、B為切點(diǎn)，AB與TP相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖中所給出的已知條件及線(xiàn)段，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明．

Answer 1

結(jié)論：AT⊥TB；
證明：∵⊙O與⊙O₁外切于點(diǎn)T，PT是其內(nèi)公切線(xiàn)，
AB為其外公切線(xiàn)，且A、B為切點(diǎn)，
∴∠PBT=∠BO₁T，∠PAT=∠AOT，
∵∠BO₁T+∠AOT=180°，
∴∠BO₁T+∠AOT=90°，
∴AT⊥TB．
分析：做題首先寫(xiě)出正確結(jié)論，由弦切角等于圓心角一半，可以求出兩角之和等于90°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相切兩圓的性質(zhì)，開(kāi)放性很強(qiáng)．