Question

（2001•杭州）如圖，⊙O與⊙O₁外切于點T，PT是其內公切線，AB為其外公切線，且A、B為切點，AB與TP相交于點P，根據圖中所給出的已知條件及線段，請寫出一個正確結論，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：做題首先寫出正確結論，由弦切角等于圓心角一半，可以求出兩角之和等于90°．
解答：結論：AT⊥TB；
證明：∵⊙O與⊙O₁外切于點T，PT是其內公切線，
AB為其外公切線，且A、B為切點，
∴∠PBT=∠BO₁T，∠PAT=∠AOT，
∵∠BO₁T+∠AOT=180°，
∴∠BO₁T+∠AOT=90°，
∴AT⊥TB．
點評：本題主要考查相切兩圓的性質，開放性很強．